ЭЛЛИПС'ОИД, эллипсоида, ·муж. (мат.). Яйцевидное шарообразное тело, получающееся при вращении эллипса вокруг одной из своих осей.

замкнутая центральная поверхность второго порядка (См. Поверхности второго порядка). Э. имеет центр симметрии О (см. рис.) и три оси симметрии, которые называются осями Э. Точки пересечения координатных осей с Э. называются его вершинами. Сечения Э. плоскостями являются эллипсами (в частности, всегда можно указать круговые сечения Э.). В надлежащей системе координат уравнение Э. имеет вид:

x²/a²+y²/b²+z²/c² = 1.

Рис. к ст. Элипсоид.

земной эллипсоид, размеры которого выведены в 1940 в Центральном научно-исследовательский институте геодезии, аэросъёмки и картографии советским геодезистом А. А. Изотовым на основании исследований, проведённых под общим руководством Ф. Н. Красовского (См. Красовский). Размеры К. э. выведены из градусных измерений (См. Градусные измерения), произведённых в СССР, Западной Европе и США. Хотя названные градусные измерения вместе с определениями силы тяжести приводили к заключению, что фигура Геоида может быть более правильно представлена трёхосным эллипсоидом, всё же К. э. был принят в виде эллипсоида вращения: большая полуось (радиус экватора) 6378245 м, полярное сжатие 1: 298,3.

Постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 К. э. принят для применения в геодезических и картографических работах СССР взамен ранее применявшегося в этих работах земного эллипсоида Бесселя, размеры которого оказались ошибочными. К. э. применяется также в геодезических и картографических работах НРБ, ВНР, ГДР, КНДР, КНР, ПНР, СРР и ЧССР. За исследования по установлению формы и размеров Земли, на основании которых были определены размеры эллипсоида, А. А. Изотову и Ф. Н. Красовскому (посмертно) была присуждена Государственная премия СССР (1952).

Лит.: Изотов А. А., форма и размеры Земли по современным данным, М., 1950 (Тр. Центрального н.-и. ин-та геодезии, аэросъёмки и картографии, в. 73); Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942.

Эллипсоид вращения, наилучшим образом представляющий фигуру Геоида, т. е. фигуру Земли в целом. Для наилучшего представления геоида в пределах всей Земли обычно вводят общий З. э. и определяют его так, чтобы: 1) объём его был равен объёму геоида, 2) плоскость экватора и малая ось его совпадали соответственно с плоскостью экватора и осью вращения Земли и 3) сумма квадратов отступлений геоида от общего З. э. по всему земному шару была наименьшей. Для наилучшего же представления фигуры геоида в пределах той или иной области земной поверхности применяют наиболее подходящий З. э. и определяют его так, чтобы: 1) сумма квадратов отклонений геоида в пределах этой области была наименьшей и 2) плоскость экватора и малая ось его были параллельны соответственно плоскости экватора и оси вращения Земли. Общий З. э. мало отличается от земного сфероида (См. Земной сфероид), представляющего соответствующую фигуру равновесия (См. Фигуры равновесия) планеты.

Т. к. выяснено, что Земля сплюснута не только в направлении её полюсов, но и по её экватору, хотя и очень незначительно, то иногда в теоретических расчётах применяют эллипсоид с тремя неравными осями, наименьшая из которых совпадает с осью вращения Земли. Размеры З. э. и его положение в теле Земли определяют из градусных измерений (См. Градусные измерения), измерений силы тяжести и наблюдений искусственных спутников Земли (см. Спутниковая геодезия). Знание размеров З. э. Необходимо для научных и практических целей геодезии и картографии, а также для др. отраслей науки и техники. В геодезических и картографических работах СССР и др. социалистических стран принят Красовского эллипсоид.

Лит.: Красовский Ф. Н., Руководство по высшей геодезии, ч. 2, М., 1942.

А. А. Изотов.